|
Основные уравнения теории электромагнитного поля, применяемые в электроразведке
В основе теории методов электроразведки лежат уравнения Максвелла, представляющие математическую формулировку законов электромагнетизма, позволяющие однозначно определять компоненты электромагнитного поля в каждой точке заданной среды.
В дифференциальной форме уравнения Максвелла записываются так:
Уравнения связи:    .
Здесь  –– вектор напряженности вихревого магнитного поля,  –– вектор магнитной индукции; E –– вектор напряженности вихревого электрического поля, D – вектор электрической индукции; q – плотность электрических зарядов; j – плотность токов; с – плотность полного тока.  – магнитная, диэлектрическая проницаемость и удельное электрическое сопротивление соответственно. Плотность электрического тока j и электрических зарядов q связанны между собой уравнением непрерывности:  .
Физический смысл уравнений Максвелла
Первое уравнение представляет собой дифференциальное выражение закона полного тока  –– циркуляция магнитного поля по замкнутому контуру равна полному току в нем. Уравнение показывает связь вихревого магнитного поля с токами проводимости и смещения  . Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле.
Второе уравнение – дифференциальное выражение электромагнитной индукции Фарадея. ЭДС в замкнутом проводящем контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:  , где Ф – магнитный поток. Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле.
Третье уравнение – Теорема Гаусса для магнитного поля, которая указывает, что магнитных зарядов (монополей) в природе не существует и линии поля магнитной индукции замкнуты.
Четвертое уравнение – говорит, что источниками поля электрической индукции являются электрические заряды. Изолинии поля электрической индукции начинаются на этих зарядах и непрерывны вне их.
Телеграфные уравнения
В области, где среда однородна, электрические заряды не существуют (точнее, быстро после своего появления рассасываются). Учитывая также уравнения связи, уравнения Максвелла в однородной среде запишем в виде:
Теперь можно разделить уравнения Максвелла, то есть выделить электрическую и магнитную составляющие электромагнитного поля. Для этого применим операцию rot к обеим частям первого уравнения Максвелла:
В теории поля доказывается, что для произвольного вектора
 .
Используя это соотношение, можно записать:
 .
Учитывая второе и третье уравнения Максвелла, получим:
 (1).
Если за исходное принять второе уравнение Максвелла, то после аналогичных преобразований получим:
 (2).
Уравнения (1) и (2) называются телеграфными.
|
|
14.11.12
|
|
|
15.12.11
|
|
|
13.12.11
|
|
|
07.12.11
|
|
|
30.11.11
|
Последние комментарии на форуме
В строительном магазине sklad154 вы можете купить тротуарную плитку по низкой цене.
|
